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正比例函数是不是只能是一次函数?

日期:2023-4-80 次浏览

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正比例函数是不是只能是一次函数?

正比例函数属于一次函数,但一次函数却不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式,即一次函数y=kx+b中,若b=0,即所谓“y轴上的截距”为零,则为正比例函数。

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正比例函数和一次函数的区别是什么??

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正比例函数是不是一次函数?

是特殊的一次函数,即常数=0

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正比例函数和一次函数的区别是什么?

正比例函数图象过原点,一次函数图象不过原点,正比例函数是一种特殊的一次函数。

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什么叫一次函数,什么是正比例函数?

一次函数:在某一个变化过程中,设有两个变量x和y,如果可以写成y=kx+b(k为一次项系数≠0,k≠0,b为常数),那么我们就说y是x的一次函数,其中x是自变量,y是因变量。

正比例函数:一般地,两个变量x,y之间的关系式可以表示成形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数,那么y就叫做x的正比例函数。正比例函数属于一次函数,是一次函数的特殊形式,即一次函数 y=kx+b 中,若b=0,即所谓“y轴上的截距”为零,则为正比例函数。正比例函数的关系式表示为:y=kx(k代表斜率)

函数性质:

一次函数性质:

y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k。即:y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数);

当k>0时,y随x的增大而增大;

当k<0时,y随x的增大而减小。

当x=0时,b为函数在y轴上的截距。

正比例函数性质:

    定义域:R(实数集)

    值域:R(实数集)

    奇偶性:奇函数

    单调性

    当k>0时,图像经过第一、三象限,从左往右上升,y随x的增大而增大(单调递增),为增函数;

    当k<0时,图像经过第二、四象限,从左往右下降,y随x的增大而减小(单调递减),为减函数。

    周期性:不是周期函数。

    对称性

    对称点:关于原点成中心对称;

    对称轴:自身所在直线;自身所在直线的垂直平分线。

    图像

    正比例函数的图像是经过坐标原点(0,0)和定点(1,k)两点的一条直线,它的斜率是k(k表示正比例函数与x轴的夹角大小),横、纵截距都为0。正比例函数的图像是一条过原点的直线。

    正比例函数y=kx(k≠0),当k的绝对值越大,直线越“陡”;当k的绝对值越小,直线越“平”。

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以上是关于正比例函数是一次函数吗的问答