抛物线的切线方程是什么？
日期：2023-4-80 次浏览
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抛物线的切线方程是什么？
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抛物线的切线公式是什么？
y = 2px y ' = 2p过（x0,y0）的切线方程是y = 2p(x-x0)+y0
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抛物线的切线方程是什么??
抛物线的切线一般是指一条直线与抛物线只有一个公共点（排除直线与对称轴平行时，也只有一个公共点），一种是抛物线开口向左或者向右时，直线过定点且斜率不存在时与抛物线相切；另一种情况是设直线方程，联立直线方程与抛物线方程，组成方程组，消y，整理成关于x的一元二次方程，这里要求二次项系数不为零，且判别式等于零，可求解抛物线的切线方程。
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抛物线切线方程
对y^2＝2px的两边求导数，得：2yy′＝2p，∴y′＝p/y，∴过点（x0，y0）的抛物线切线的斜率＝p/y0。由直线方程的点斜式，得切线方程是：y－y0＝（p/y0）（x－x0），∴y0y－y0^2＝px－px0。······①∵点（x0，y0）在抛物线上，∴y0^2＝2px0。······②将②代入到①中，得：y0y－2px0＝px－px0，∴y0y0＝p（x＋x0）。∴切点为（x0，y0）的切线方程是：y0y0＝p（x＋x0）。
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抛物线切线方程的推导过程
比如求切y=ax2+bx+c于（X1,y1）点的切线方程，先将y=ax2+bx+c两边求导得到切线斜率k=2ax+b,将x1代入即可求得，再设切线方程为y=kx+d,由切线过点（x1,y1）可求得方程
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以上是关于抛物线切线方程的问答