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圆的周长、面积,球的表面积和体积公式,如何用微积分精确推出来?分析一下?

日期:2023-4-80 次浏览

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(应邀,小石头尝试着来这个问题)

圆的周长公式

我们知道在二维几何平面上,对于 以原点为圆心,R为半径的 圆 C,在笛卡尔直角坐标下,曲线方程为:

x2 + y2 = R2

在 极坐标下,曲线方程为:

ρ = R, θ ∈ (-π, π]

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圆的周长从圆心做三角形顶点到圆上可以分割n个三角直角三角形,一个直角边是半径,另外是圆周长上的微分.1/2r△x,所有的△x加起来正好是圆周长,所以圆面积等于∏r2