如何快速计算出任意一天是星期几？有哪些技巧？
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答：在初等数论中，有很多根据年月日计算星期的公式，我来介绍一个。
相关知识
在介绍公式前，我们先来了解一些数学和公历相关的知识：
（1）闰年规则：四年一闰，百年不闰，四百年再闰，闰年是366天，平年是365天；
（2）闰月规则：闰年时，多的一天都加到二月中，平年二月28天，闰年二月29天；
（3）格里高利历：我们现在使用的公历，传至西方，叫做格里高利历；
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这个问题的简化版本就是已知今天星期几，然后根据同余来推算另外某一天是星期几，这其中有很多简化的规则。例如，365除以7的余数为1，因此非闰年的一年后的今天恰好是星期数加一；又例如「判决日原则」，即4月4日，6月6日，8月8日，10月10日，12月12日都与2月最后一天的星期数相同，这是一种便于记忆而且也便于计算数日子的方案，我们可以选取判决日中的任意一天做为推算的标准，更多技巧我在这里就不再介绍了。
一种比较复杂的推算方法涉及到查询「世纪表格」，然而也有一种简单的方法，那就是利用「蔡勒公式（Zeller's congruence）」进行计算，这个公式由德国数学家蔡勒最早提出。这一公式如下图所示，公式来源于维基百科。我们在网络上能找到大量用计算机程序实现蔡勒公式计算的程序。
不过在应用这个公式的时候需要注意，由于罗马教廷曾经在1582年改用了新历法，在1582年10月4日的后一天改为1582年10月15日，这一历法沿用至今，如果涉及到在这之前的推算，需要把多加进去的10天减去。
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小时候跟一个老数学老师学的，每一年只需记住12个数字，看一下日历牌，每月的1号是星期几，就记作几减去1，星期天记作7减去1。如2020年1～12月的1号一次是星期三、星期六、星期天、星期三、星期五、星期一、星期三、星期六、星期二、星期四、星期天、星期二，则需要记住的数字依次是2、5、6、2、4、0、2、5、1、3、6、1。
然后，用每月的日期加上对应的数字，再除以7，余数是几，就是星期几，没有余数是星期天。
例如，今天8月21日，则（21+5）÷7＝3……5，即今天是星期五。
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这个问题需要具体看语境的。
如果告诉你今天是周日，那么问你再过1023344天是周几，这样很容易算。为什么？因为我们只要mod 7就可以了。mod是同余，它具有一些很好的性质——比如说积性。
ab(mod7) = a(mod7)*b(mod7)
所以，就算你问我再过2018的2018次方天是周几，我也很容易算出来，因为我掌握了同余的数学性质。
我给你举一个例子吧。
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已知今天是9月1日星期六，求9月10日是周几？
9月10日到9月1日差9天除以一周7天等于1余2，所以9月10日就是周六往后数两天，就是周一。
同理计算今天之前的日期，没有余数的话，今天周几，那天就是周几；有余数的话，余数是几，往前数几天。。
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星期与我们的生活密切相关，在生活中有人能快读说出任意一天的星期数，让我们感觉真不可思议。其实并没有那么神奇，他也没有完全记住任意一天的星期，那么是如何做到的呢？
速算任意一天的星期只需要进行简单的加减心算和少量的记忆即可完成。
先来感受一下:
学会了吗？不放试试。
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如何快速计算出任意一天是星期几？有哪些技巧？
现在大家基本上都有手机，用手机里的APP或者网页端会很容易查找出某年的某天是星期几。那么，当手头没有手机或者不方便利用计算机上网查询时，我们如何能够快速地推算出某年某天是星期几呢？这里介绍几种方法供大家参考。
说到星期，其实它的起源很早。在公元前7世纪时，古巴比伦就发明了利用星期代表不同天数的制度雏形，当时古巴比伦人将一个月的时间划分为4个星期，每个星期有7天，在每个星期中将每天对应着7个神灵，分别是日月火水木金土神，并建造了七星坛，每天分别祭祀对应的神灵。公元前321年，古罗马皇帝君士坦丁大帝正式建立星期制度。
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每年每月的对应一个小于7的数，就是当月的大于7的日期加上这个数除以7，余数是几就是星期几，这12个数这个要按年计算，60年一甲子，也就是总共有60组数，这样就可以知道任意一年的任何一天了，不过个人觉得没有多大意义
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手机上下载一个日历软件就好啦！
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(上年年份X365.2425+当年日历天数)/7，将所得小数X7，得数便是星期数。例2020.1.1：
(2019X365.2425+1)/7
=105346.51
0.51X7=3.57→2020.1.1日为星期三。