正三棱锥外接球半径 三棱锥外接球半径公式
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三棱锥外接球半径公式
其中R为外接球半径,a、A、B如图，为A、B所在面二面角。
若二面角为90°，即两面垂直时公式简化为
正三棱锥外接球心在顶点与底面重心的连线的距底面1/4处。
相关计算：和计算内切球心一样算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出顶点与球心的距离（即外接球半径）。
一般的三棱锥外切球心在四个面上的射影与四个面的外心重合，据此可确定球心位置。
扩展资料：
四面体还有如下的性质：
1.四面体的每一条棱与其对棱的中点确定一个平面，这样的六个平面共点。
2.四面体外接平行六面体的各棱分别平行且等于四面体中连结各对棱中点的线段。
3.四面体的六条棱的六个中垂面共点，这点是四面体外接球的中心.每个四面体有惟一的外接球。
举例
弓箭头、三棱刮刀、 其实所有长方体的物体切下的的角都是三棱锥
相关计算
h为底高（法线长度），A为底面面积，V为体积，L为斜高，C为棱锥底面周长有：[2]
三棱锥棱锥的侧面展开图是由4个三角形组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面积，则 ：(其中Si,i= 1,2为第i个侧面的面积）
S全=S棱锥侧+S底
S正三棱锥=1/2CL+S底
V=S(底面积)·H(高)÷3
三棱锥体积公式证明
一个三棱柱中的三个等体积的三棱锥：h为底高（法线长度），A为底面面积，V为体积，L为斜高，C为棱锥底面周长。
参考资料：
三棱锥_百度百科
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三棱锥外接球半径公式
相关计算：和计算内切球心一样算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出顶点与球心的距离（即外接球半径）。
其中R为外接球半径,a、A、B如图，
为A、B所在面二面角。
若二面角为90°，即两面垂直时公式简化为
扩展资料
旁心
由于旁心和内心的性质相同，都是到三角形三边距离相等的点。只不过内心在三角形内部而旁心在三角形外部。所以讨论的思路和内心相同，差异就在O与△ABC的位置关系而已。因此直接得到以下定理：
当三棱锥的顶点到底面三角形三边距离相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的外部，那么射影是旁心。
当三棱锥的各个侧面与底面构成的二面角相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的外部，那么射影是旁心。
当三棱锥的顶点到底面三角形三边距离相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的内部，那么射影是内心。
当三棱锥的各个侧面与底面构成的二面角相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的内部，那么射影是内心。
参考资料：百度百科-三棱锥
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三棱锥外接球半径怎么求，有公式吗
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普通三棱锥外接球的半径公式是什么？
正三棱锥的外接球半径求法：
设A－BCD是正三棱锥，侧棱长为a,底面边长为b，则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径。
当三棱锥的侧棱与它的对面所成的线面角小于90度时，即角DAE小于90度时，球心在棱锥的内部；当线面角等于90度时，球心恰好在底面正三角形的中心M上；当线面角大于90度时，球心在棱锥的外部，在棱锥高AM的延长线。
用直角三角形面积公式,PA*PB/2=3/2,PA*PC/2=2,PB*PC/2=6,三式联立，算出PA=1,PB=3,PC=4,底面是不规则三角形,建立空间坐标系,ABC平面方程为：x/1+y/3+z/4=1,分别用x=1/2,y=3/2,z=2作PA、PB和PC的中垂面，得到球心坐标M（1/2，3/2，2），M点距P、A、B、C四点相等，R=√（1/2）^2+(3/2)^2+2^2=√26/2，即为外接球的半径。
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三棱锥外接球的半径
如果三棱锥棱长为a,则外接圆半径为√6/4a.
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普通三棱锥外接球半径公式。只要结论
……只有正四面体才有，普通的要根据条件来算，不同的题方法不一样，没有固定公式追问
那普适且最简单的方法是什么？我数学不太好，不要讲太难的谢谢呐追答
嗯……通常就会有一个面（有时不止一个，也可能有两三个面都是）是直角三角形，那么球心就在过斜边中点且垂直该平面的直线上。简单的，也许通过各棱长的数据就能直接看出来，一般来说还要用上球心到各顶点距离相同来进行各种代换再求解，往往就要作各种辅助线之类的，有些还得找一个刁钻的角度【好像哪里不对】，就是说如果不是空间想象能力超强的话，要是草稿上的三棱锥摆放不对（不顺眼），几乎是到死也做不出来的【扶额。所以可以尝试多画几个角度的草图，也许就能够看到很神奇的东西呢！
啊……不是「一般来说」，应该是「但是对于大多数题来说」这个意思
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以上是关于正三棱锥外接球半径的问答