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算术平均数和加权平均数有什么区别和联系?

日期:2023-4-80 次浏览

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算术平均数和加权平均数有什么区别和联系?

1、简单的算术平均数的计算公式为:

加权平均数的公式如下,w为各个事件的概率

2、用法不同:在实际问题中,当各项权重不相等时,计算平均数时就要采用加权平均数;当各项权相等时,计算平均数就要采用算术平均数。

3、影响因素不同:

加权算术平均数同时受到两个因素的影响,一个是各组数值的大小,另一个是各组分布频数的多少。在数值不变的情况下,一组的频数越多,该组的数值对平均数的作用就大,反之,越小。

算术平均数易受极端值的影响。例如有下列资料:5、7、5、4、6、7、8、5、4、7、8、6、20,全部资料的平均值是7.1,实际上大部分数据(有10个)不超过7,如果去掉20,则剩下的12个数的平均数为6。

扩展资料

加权平均值的大小不仅取决于总体中各单位的数值(变量值)的大小,而且取决于各数值出现的次数(频数),由于各数值出现的次数对其在平均数中的影响起着权衡轻重的作用,因此叫做权数。

算术平均数是一个良好的集中量数,具有反应灵敏、确定严密、简明易解、计算简单、适合进一步演算和较小受抽样变化的影响等优点。

参考资料百度百科-算术平均数

百度百科-加权平均值

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算术平均数与加权平均数的联系和区别是什么??

联系:都是平均数,区别:加权平均数对一些数据的重要程度作出安排,在每个数据中根据它的重要的程度进行取值.按百分比算.只要拿每个数据×其所占比例就行.算术平均数:把所有数据相加,再除以项数

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算术平均数与加权平均数的区别???

区别:算术平均数是加权平均数的一种特殊形式(特殊在各项的权重相等)。也就是说,在求解算术平均数时,没有权重这个因素影响。而在求解加权平均数时,每个参数还要与权重相乘在进行平均求解。

1、算术平均数

适用:主要用于未分组的原始数据。设一组数据为X1,X2,...,Xn,简单的算术平均数的计算公式为:

2、加权算术平数

适用:主要用于处理经分组整理的数据。设原始数据为被分成K组,各组的组中的值为X1,X2,...,Xk,各组的频数分别为f1,f2,...,fk,加权算术平均数的计算公式为:

扩展资料:

1. 加权算术平均数同时受到两个因素的影响,一个是各组数值的大小,另一个是各组分布频数的多少。在数值不变的情况下,一组的频数越多,该组的数值对平均数的作用就大,反之,越小。

频数在加权算术平均数中起着权衡轻重的作用,这也是加权算术平均数“加权”的含义。

2. 算术平均数易受极端值的影响。例如有下列资料:5、7、5、4、6、7、8、5、4、7、8、6、20,全部资料的平均值是7.1,实际上大部分数据(有10个)不超过7,如果去掉20,则剩下的12个数的平均数为6。

由此可见,极端值的出现,会使平均数的真实性受到干扰。

参考资料:百度百科-算术平均数

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平均数与加权平均数有什么联系和区别

加权平均数的概念 加权平均数是不同比重数据的平均数,加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算,简单的例子就是: 你的小测成绩是80分,期末考成绩是90分,老师要计算总的平均成绩,就按照小测40%、期末成绩60%的比例来算,所以你的平均成绩是: 80×40%+90×60%=86 学校食堂吃饭,吃三碗的有 x 人,吃两碗的有 y 人,吃一碗的 z 人。平均每人吃多少? (3*x + 2*y + 1*z)/(x + y + z) 这里3、2、1分别就是权数值,“加权”就是考虑到不同变量在总体中的比例份额本回答被网友采纳

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算术平均和加权平均的区别?

算数平均是定类,加权平均是将定类的数据继续定量。

算术平均数:简单的把所有数加起来然后除以个数。

加权平均数:把所有数乘以权值再相加,最后除以总权值。

比如某学生期末考试由三门课:

课程 学分 绩点A8 3.0B6 2.0C4 4.0那么这个学生的平均绩点为:算术平均数:(3.0+2.0+4.0)/3=3.0加权平均数:(8X3.0+6X2.0+4X4.0)/(8+6+4)=2.88

扩展资料:

一组数据的算术平均数与加权平均数概念是不一样的,

简单的说,如果一组数据是:70,90

那么,它的算术平均数 =(70+90)÷2=80

而加权平均数 则取决于各个数据的权(或权重)

当70的权重是40%, 90的权重是60%时,

加权平均数=70×40%+90×60%=82

加权平均数=70×70%+90×30%=76

当70的权重是50%, 90的权重是50%时,

加权平均数=70×50%+90×50%=80

(注:一组数据中不同的数据权重之和应等于1或100%)

由此可见,一组数据的算术平均数只有一个,当数据组中的每个数据确定后,算术平均数也确定了。

而一组数据的加权平均数可能有多个,它是根据各个数据的权重不同而发生变化的,当各个数据的权重一样时,加权平均数等于算术平均数。当各个数据的权重不同时,加权平均数不一定等于算术平均数。

计算一组数据的算术平均数时,也可用加权平均数的计算思想。

例1:数据组 3,4,5,6,7

它的算术平均数 =(3+4+5+6+7)÷5

=25÷5

=5

也可以这样计算:

加权平均数 =3×20%+4×20%+5×20%+6×20%+7×20%

=0.6+0.8+1+1.2+1.4

=5

这里,利用了数据权重的思想,让这组数据中的每个数的权重值都相等,这时,数据的加权平均数与算术平均数是一致的。

例2: 如果改变上述数据的权重值,会出现什么情况?

数据组 3,4,5,6,7,其中,数据3的权重是10%,数据4的权重是30%,数据5的权重是40%,数据6的权重是10%,数据7的权重是10%。

这时,加权平均数=3×10%+4×30%+5×40%+6×10%+7×10%

=0.3+1.2+2+0.6+0.7

=4.8

这时,可以看到,由于数据的权重不同,此时的加权平均数与数据的算术平均数不同了。

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