数列收敛是什么意思
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数列收敛是什么意思
设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列（Convergent Sequences）。数列收敛<=>数列存在唯一极限。
收敛数列与其子数列间的关系：子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。如果数列{Xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a。
扩展资料
数列的收敛性与前面有限项无关：即数列去掉有限项或增加有限项不影响数列的收敛性；如果数列收敛，也不影响数列的极限值。
收敛数列的有界性：如果数列{an}收敛于a，则数列{an}有界，即存在M>0，使得| an|≤M恒成立。
同时也说明：
(1)如果数列{an}收敛于a，则对任意给定的正数ε，an最多只有有限项落在以a为中心，ε为半径的邻域U(a,ε)外。
(2)如果数列{an}收敛a，则在此数列中一定有最大数或最小数，但不一定同时有最大数和最小数。
(3)数列收敛一定有界，但是有界的数列不一定收敛。
参考资料来源：百度百科-收敛数列
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高数中 收敛数列是什么意思
收敛是高数中对于函数及数列极限的一个定义，也就是极限。在数列中即为随着项数n趋近于正无穷的变化过程中，an数列所对应的值无限趋向于一个界，但是不会达到。也可以说它的极限是这个数。 用数学定理解释就是 设 {An} 为实数列，a 为定数．若对任给的正数 ε，总存在正整数N，使得当 n>N 时有∣An-a∣<ε 则称数列 {An} 收敛于 a，定数 a 称为数列 {Xn} 的极限本回答被网友采纳
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数列收敛到底是什么意思
数列收敛是设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a）。
如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。
记rn(x)=S(x)-Sn(x),rn(x)叫作函数级数项的余项 （当然，只有x在收敛域上rn（x）才有意义，并有lim n→∞rn (x)=0
扩展资料：
数列收敛与其子数列间的关系：
1、子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M。
2、若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。
3、如果数列{Xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a。
参考资料来源：百度百科-收敛数列
参考资料来源：百度百科-收敛
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高等数学上的数列收敛是什么意思？
有极限的数列不一定单调。首先数列收敛的定义，对任取的e>0，存在N，当n>N，有|a(n)-A|追问：就是说只要e>=后面项里最大的就可以了吧追答：任取的e>0，存在N，当n>N，有|a(n)-A|<e评论00加载更多
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数列收敛什么意思啊？看不懂
简单地说，收敛是数列的通项在n趋向于无穷大时数列的通项趋向于一个数，即有极限。“那一直加下去”是全n项和，并不是通项，理解错了。
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高等数学上的数列收敛是什么意思？
我就记得单调有界必有极限这句话···
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以上是关于数列收敛的问答