因式分解与分解因式的区别

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因式分解与分解因式的区别

因式分解，也叫分解因式，因式分解，是主谓短语，分解因式，是动宾短语，就是把多项式，变成一个个式子相乘的形式；如果需要示意图，就看看汉字 “目”、“月” 和 “朋”、“用”，“月” 和 “目” 就是长为 3，宽分别是 a、b 的两个长方形，写成 3a + 3b 像 “朋” 就是一个两项式，如果 “月” 和 “目” 拼成一个 “用”，就是 3(a + b) 的一个长方形，把 3a + 3b 两项相加的式子变成 3(a+b) 乘积的式子，就是因式分解。分解因式，也正如分解质因数，分解质因数，是要把整数变成一个个质数的乘积，在因数中去掉合数；分解因式，就是把整式变成一个个因式的乘积，尽量降低各个因式的次数，具体方法，【第一步，提取公因式】这也是最简单的方法，公因式不仅有：系数、字母、单项式（这些我们都熟悉了），而且，公因式还可能是一个式子，例如 (a + b)(3m + 2n) + (2m + 3n)(a + b)，公因式是 (a+b)原式 = ( a + b )( 3m + 2n + 2m + 3n ) = ( a + b )( 5m + 5n ) ——这样再提取系数 5= 5( a + b )( m + n )【第二步，公式法】就是把整式乘法的公式倒过来用，a" - b" = (a - b)(a + b) ——平方差，a" + 2ab + b" = (a + b)" ——完全平方和，a" - 2ab + b" = ( a - b )" ——完全平方差，a"' + b"' = (a + b)(a" - ab + b") ——立方和，a"' - b"' = ( a - b )(a" + ab + b") ——立方差，熟悉公式，熟悉平方数、立方数是关键，【平方差】还有两个完全平方相减的式子，例如 9( x + y )" - 4( x + y - 1 )"= [ 3(x + y) - 2(x + y - 1) ][ 3(x + y) + 2(x + y - 1) ]= ( 3x + 3y - 2x - 2y + 2 )( 3x + 3y + 2x + 2y - 2 )= ( x + y + 2 )( 5x + 5y - 2 )【完全平方式】应该注意( a - b )"= [ - ( b - a ) ]" = ( b - a )"= a" - 2ab + b" = b" - 2ab + a"而且( a - b )" = [ a + ( - b ) ]"= a" - 2ab + b" = a" + 2a(-b) + (-b)"公式或许就只有一个( a + b )" = a" + 2ab + b"【立方和、立方差】原来两个三次项，分解因式变成五个项，两个是一次项、三个是二次项，a"' + b"' = ( a + b )( a" - ab + b" )a"' - b"' = ( a - b )( a" + ab + b" )我们看看特征，两个一次项 a 和 b，正负与原来的三次项 a"' 和 b"' 一样；三个二次项，a" + b" 还是平方和，中间项 ab 就要与一次项相反。或者，看分解因式的五个项，立方和，只有二次项 ab 为负，其余全都是正；立方差，除了一次项 b 为负，其余全都是正。想一想，二次项 ab，如果立方和换成 +ab，立方差换成 -ab，再变成 2 不就成了完全立方吗？怎么是立方和、立方差呢？( a + b )( a" + 2ab + b" ) =( a + b )( a + b )" =( a + b )"'( a - b )( a" - 2ab + b" ) = ( a - b )( a - b )" = ( a - b )"'这样看来，立方和是 -ab，立方差是 +ab，就是要加大与完全立方的差别啊！为了熟悉公式，我们也应该取简单的数字算一算，2"' - 1"' = 8 - 1= 7 = 1 X 7= ( 2 - 1 )( 4 + 2 + 1 )= ( 2 - 1 )( 2" + 2 + 1 )相信我们都知道，分解因式是这五个项，相对困难就是正负符号，不知怎样确定，这样只要算一算，就能够帮助自己确定符号了。【第三步，二次三项式分解】我建议，十字相乘法，结合分组分解法一同使用，正如 x" + (a + b)x + ab = ( x + a )( x + b )把单项式 mx = (a+b)x ，拆开变成 ax + bx ，就能够分组提公因式进行分解。【】关键是看常数项的正负，决定一次项怎样一分为二，常数项不变，只是一次项变成相反数，一次项一分为二的绝对值就不变；一次项不变，只要常数项变成相反数，一次项就要改变一分为二的方式；前面已经说过，完全平方，b" 必然都是 +b"，x" + 10x + 25 = ( x + 5 )"x" - 10x + 25 = ( x - 5 )"再看看 x" ± 10x ± 24，分解因式 4 种情况都有，【】如果常数项是正数，一次项就是拆开两个绝对值比原来小的两个项；x" + 10x + 24= x" + 4x + 6x + 24= x( x + 4 ) + 6( x + 4 )= ( x + 4 )( x + 6 )常数项 +24 不变，一次项 ±10x 就都是拆开 4x 与 6x 的和，x" - 10x + 24= x" - 4x - 6x + 24= x( x - 4 ) - 6( x - 4 )= ( x - 4 )( x - 6 )【】如果常数项是负数，一次项系数就是分开两个项的相差数；x" - 10x - 24= x" - 12x + 2x - 24= x( x - 12 ) + 2( x - 12 )= ( x - 12 )( x + 2 )常数项 -24 不变，一次项 ±10x 就都是拆开 12x 与 2x 的相差数，x" + 10x - 24= x" + 12x - 2x - 24= x( x + 12 ) - 2( x + 12 )= ( x + 12 )( x - 2 )像这样的二次三项式，还有x" ± 5x ± 6，x" ± 10x ± 24，x" ± 15x ± 54，x" ± 20x ± 96，x" ± 25x ± 150，……8x" ± 26x ± 15，8x" ± 52x ± 60，8x" ± 78x ± 135，……或者说，这些也就是两组，x" ± 5xy ± 6y" ，8x" ± 26xy ± 15y" ，它们包括了多种具体情况，让我们也都取值做一做，感受一下其中的奥秘吧。【】二次三项式，分解因式，这样也是技巧、窍门，关键就看 c 与 a 的正负，只要熟悉这个方法，x" + bx + c，ax" + bx + c，ax" + bxy + cy"，我们都同样做得方便。【复杂的多项式，配方法】如果上面这些方式方法都不熟悉，或者二次三项式看起来复杂，不知所措，还可以使用配方法，我们还是看看 x" - 10x - 24 ，x" - 10x - 24首先配方，把二次项和一次项，变成完全平方，= x" - 10x + 5" - 25 - 24= ( x - 5 )" - 49分解因式，用平方差公式= ( x - 5 )" - 7"= ( x - 5 - 7 )( x - 5 + 7 )= ( x - 12 )( x + 2 )【分解之后，还要检验】确保分解彻底，因式分解变形正确，例如 x^6 - y^6，应该= ( x"' - y'" )( x"' + y"' )= ( x - y )( x + y )( x" - xy + y" )( x" + xy + y" )相当于 64 - 1，= ( 8 - 1 )( 8 + 1 )= ( 2 - 1 )( 4 + 2 + 1 )( 2 + 1 )( 4 - 2 + 1 )= 1 X 7 X 3 X 3如果先用立方差，做成= ( 4 - 1 )( 4" + 4 + 1 )= ( 2 - 1 )( 2 + 1 )( 16 + 4 + 1 )= 1 X 3 X 21就还有 21 不是质因数，分解不彻底，也就不正确了。正如现在的平方差，有两个完全平方式相减，现在要求分解的式子都比较复杂，要想还原就不方便了，各种类型的式子，我们就都要熟悉两三种解答方式，看看不同的方式方法是不是同一个结果，这样才能够相互检验，确保解答正确。

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因式分解与分解因式有什么区别？

因式分解与分解因式是没有区别的，一样的概念。

把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。

因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用，是解决许多数学问题的有力工具。

因式分解方法灵活，技巧性强。学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高综合分析和解决问题的能力。

扩展资料：

一、分解因式一般步骤

1、如果多项式的首项为负，应先提取负号。

这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。

2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式。

要注意：多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1；提公因式要一次性提干净，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。

3、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解。

4、如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。

口诀：先提首项负号，再看有无公因式，后看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适。

二、分解原则

1、分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式。

2、分解因式的结果必须是以乘积的形式表示。

3、每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数。

4、结果最后只留下小括号，分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。

5、结果的多项式首项一般为正。 在一个公式内把其公因子抽出，即透过公式重组，然后再抽出公因子。

6、括号内的首项系数一般为正。

7、如有单项式和多项式相乘，应把单项式提到多项式前。如(b+c)a要写成a(b+c)。

8、考试时在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了，有说明实数的话，一般就要化到实数。

参考资料来源：百度百科－因式分解

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分解因式与因式分解有何区别

分解因式 :把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式分解因式因式分解:把一个多项式化为几个最简整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解 ,也叫作分解因式

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因式分解和分解因式有什么区别

因式分解和分解因式是一样的,都是多项式转化为乘积的形式,只不过,因式分解是名称,分解因式是一个过程,而把乘积的形式转化为多项式叫整式乘法.这两个短语其实在数学领域没是后面太大的区别,要是从语法角度讲,还是有区别的:分解因式,是动宾短语,分解是动词,因式是宾语;因式分解是名词性的短语,在数学上应该是一种题目.分解因式是一种过程,是你解题的过程,因式分解是结果,是目的.你要求从数学角度去解释,那就给你一个非常简单的例子：将（A+B) ²进行因式分解.而（A+B) ²=（A+B)*(A+B)=A*(A+B)+B*(A+B)=A ²+AB+BA+B ²=A ²+2AB+B ²这个过程就叫做分解因式.本回答被网友采纳

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因式分解和分解因式的区别

理论上来说 一个是动词一个是名字 但是我觉得题主不是想听这个我隐约记得应该是 因式分解和分解质因式区别就是 12 = 2*6 就是因式分解而分解因式必须是 12=2*2*3本回答被网友采纳

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因式分解和分解因式的区别是什么？

因式分解（分解因式）Factorization（其实是一样的），把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。在数学求根作图方面有很广泛的应用。

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