数学发展史上的关键节点有哪些？在这些节点上的重要人物以及对数学的贡献是什么？

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数学史上三次危机

1、无理数

大约公元前5世纪，不可通约量的发现导致了毕达哥拉斯悖论。

当时的毕达哥拉斯学派重视自然及社会中不变因素的研究，把几何、算术、天文、音乐称为“四艺”，在其中追求宇宙的和谐规律性。他们认为：宇宙间一切事物都可归结为整数或整数之比，毕达哥拉斯学派的一项重大贡献是证明了勾股定理，但由此也发现了一些直角三角形的斜边不能表示成整数或整数之比（不可通约)的情形，如直角边长均为1的直角三角形就是如此。这一悖论直接触犯了毕氏学派的根本信条，导致了当时认识上的“危机”，从而产生了第一次数学危机。

到了公元前370年，这个矛盾被毕氏学派的欧多克斯通过给比例下新定义的方法解决了。他的处理不可通约量的方法，出现在欧几里得《原本》第5卷中。欧多克斯和狄德金于1872年给出的无理数的解释与现代解释基本一致。今天中学几何课本中对相似三角形的处理，仍然反映出由不可通约量而带来的某些困难和微妙之处。第一次数学危机对古希腊的数学观点有极大冲击。这表明，几何学的某些真理与算术无关，几何量不能完全由整数及其比来表示，反之却可以由几何量来表示出来，整数的权威地位开始动摇，而几何学的身份升高了;危机也表明，直觉和经验不一定靠得住，推理证明才是可靠的，从此希腊人开始重视演译推理，并由此建立了几何公理体系，这不能不说是数学思想上的一次巨大革命！

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谢请，鉴于我是教数学的，那么和我最接近的一个，那就是笛卡尔的右手坐标系了。

笛卡尔和笛卡尔坐标系的产生。

据说有一天，法国哲学家、数学家笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此他还反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形与代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来。突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会功夫，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？

他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置就可以用这三根数轴上找到有顺序的三个数。反过来，任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找出一点P与之对应，同样道理，用一组数（x、y）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以有用一组两个有顺序的数来表示，这就是坐标系的雏形。

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数学史上几个最伟大的数学家：1阿基米德，古代科学集大成者，尤其是微积分的先驱，2欧几里得《几何原本》作者，公理化思想先驱，影响人类数学思想两千多年3牛顿，现代数学科学的奠基人4高斯。著名数学家物理学家，非欧几何创始人5欧拉最有才华数学家，晚年时把欧洲所有数学家当作学生。6希尔伯特，最后的全才数学家23个为未解决数学问题的提出者7科尔莫哥洛夫，概率论集大成者8冯.诺依曼，20世纪伟大数学家，计算机理论发明人。

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数学来自哲学…数学家是哲学天才：我们人类的文明是从音乐起步的…因为 音乐是世界的母语…所以 音乐 哲学 和 数学的结合 才诞生了我们伟大的 爱因斯坦 等科学前排……tursun

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节点很多，数学的发展是跳跃性的，如果某个节点缺失了某人，现代数学一定会是另个样子：

1.韦达：数学系统的符号化，否则不会有近代数学发展，中国古代只是精于算法。

2.笛卡尔：建立数形结合，没有这个，不会再有基于变量的分析，像古代，居然认为：x2＋x没有意义！

3.牛莱：两人共享发现微积分殊荣，没有这个，火箭上不了天的！

4.罗素：数学哲学家，罗素悖论推动数学集合论奠基，一直到哥德尔证明公理系统难于自洽。

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牛顿 莱布尼茨建立了微积分，可以说为经典物理学发展奠定了基础。

爱因斯坦广义相对论建立在黎曼几何的基础上。

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依靠存进的宇宙，银日，地月，物性，人情，光电，磁温，亮色，得数，运算，求新，结果去寻巨微数符。借助世袭的系统，震旋，咬转，动运，场境，质能，状况，性合，互变，时间，归宿，生灭。证明整个系进的数码。为了实現的人类，社会，国家，民族，家庭，个人，学劳，政治，经济，文化，法律，推进。想把事业要用数求。最终续准的天时，地利，物宜，人和，古今，外中，质理，化学，文知，技艺，数式，码正。最终行业科学数系。

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影响数学的伟大科学家们是:欧几里得，阿基米德，牛顿，笛卡尔，莱布尼兹，黎曼，罗巴切夫斯基，闵可夫斯基，希尔伯特，罗素，哥德尔，欧拉，庞加莱，高斯。

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说说我心目中的节点型数学家（不等同于最伟大数学家，比如我没有列入黎曼庞加莱等，足够伟大，但节点性不突出），这里节点的标准是对数学和其他科学产生意义深远的开创性影响，而不是指做出杰出的深入的高难度的贡献：

亚里士多德（逻辑学集大成者），欧几里得（古典几何学集大成者），阿基米德（高等数学方法萌芽），花剌子米（古典代数学集大成者），笛卡尔（几何代数化，高等数学思想），牛顿莱布尼茨（微积分，数学史上最重要的节点），欧拉（多个现代数学分支的开拓者，就像一个“根节点”），高斯（高等代数，非欧几何），伽罗华（抽象代数），康托尔（集合论，超穷数理论），冯诺依曼（通过数学开创经济学，计算机科学）