π是一个无理数，那么圆的周长也应是无理数，那么周长值还可以是整数吗，例如周长10？
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这个问题很有意思，我来一下。
如果对数学有兴趣的朋友我推荐大家一本书，叫做《数学分析八讲》，这本书是著名的苏联数学家、教育学家辛钦写的，不厚，也几乎没有太多的公式，但是仔细读一下就会对很多数学问题有醍醐灌顶一般的感受。
这个《数学分析八讲》中的第一章就详细说了什么叫做“连续统”，尤其是关于无理数的概念——事实上无理数这个概念远比我们想象的要复杂。
人类本质上只知道什么是“整数”，这些数虽然无限多，但是是这个世界的一种非常明确的计量方法。而有理数就是通过这些整数构建出来的，表示为两个整数的商。有理数虽然有无限多个，但是依然不能填满整个数轴。
比如说我们常说的根号二（ √2）就是一个无理数，这个数不能表示为两个整数的商。不过我们也可以说，其实根号二对我们来说并不是一个陌生的事物，因为根号二这个数字可以跟整数建立起来关系——也就是 √2* √2=2。而这些可以表示为整系数多项式的根的数叫做“代数数”。
从整数，到有理数，到代数数，我们似乎获得了数不尽的“数”，但是这些数不尽的数就能够把我们整个数轴填满吗？答案是：依然不能填满。
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圆周率很早就被严格证明为是一个无理数，这意味着圆周率无法用分数表示，而它的小数点后是无限且不循环的。如果圆周率是拥有无数位不循环小数的无理数，那么，圆的周长可以是有理数（比如整数）吗？圆的周长又怎么会是一个确定值呢？
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首先纠正一个误区，无限不循环小数，它也是一个确定大小的数，在数轴上可以把它标出来。比如根号2，就是边长为1的正方形的对角线长度，它就有明确长度，可以用尺规作图画出来。
既然圆周率是确定大小的数，所以周长当然可以是整数，拿一条10厘米长的绳子围成一个圆，周长就是10厘米，因此这个圆直径就等于10/π厘米，直径反而变成无理数。
对于题主的问题，只要求周长是整数，并没有说具体单位，那就更好说了，随便画一条线，不管它有多长，比如8.12345厘米，我也可以说它长度就是“10”，随便画个圆，我也可以说周长是“10”。数学课上，老师也是经常画一条线，说它长度是“1”。路程问题，两地相距100公里，老师徒手画直线，标上100km，它就代表100km
我还看到前面有网友说，因为无法画出真正的圆，只能无限逼近，这世界不存在真正的圆，所以圆周率是无理数，云云。这也是完全搞笑的。数学是抽象的，圆的定义就是一个平面内到一个指定点（圆心）距离相等的所有点的集合，这个抽象定义，与你能不能准确画出来，有一毛钱关系？按这逻辑，这世界也没有真正的直线、垂直线、平行线。。。，因为你画不出来嘛。
实际上画不出真正的圆和直线，不妨碍我们做数学研究，我们考试时在草稿纸上，不也是徒手画个圈，就当成圆然后进行计算吗？因为这只是个示意图啊。
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首先，π确实是无理数，这点早已得到证明，怀疑π在很多很多位数开始循环的人可以歇歇了！关于π（其他无理数也是一样），很多人经常有一个误解，因为π是无理数（无限不循环小说），很多人会认为π是一个不固定的数或不准确的数！
其实并不是这样的，π与自然数一样，都是固定的准确的数，有些人可能会说，既然π是一个固定的数，为何写不出来呢？
这就是思维的局限性，完全可以写出来，它就是π！固定的数并不一定非要用小数表示出来，同理，√2也一样，它就是√2，一个固定的数。如果你非要用小数表示出来，有理数也并不定都能用小数表示出来，比如1/3，你能用小数表示出来吗？0.333……，你写到天荒地老也写不完！
明白了这点，圆的直径和周长是无理数还是有理数就不再有任何问题了！
举个例子，随便画一条线段，可以肯定的是这条线段的长度肯定是固定的，这点毫无疑问，是固定的并不意味着一定是有理数，也可以是无理数，比如说理论上你完全可以画出一条π厘米长的线段，但这并意味着你可以用尺子测量这条线段的精确长度！
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你的意思1/3x3=1是错误的？因为1/3是无限循环的，乘以3也是要无限循环的？
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这数学学得，我也是无语了。正常的逻辑是，如果有一个确定的长度比如1米做直径，则圆周长要乘以π，所以是无理数。反之，如果将一个比如10米长的绳子，弯成一个圆周（当然是整数啊），则其直径长度要由周长除以π，所以也是无理数。换句话说，圆直径和周长可以一个是有理数，另一个是无理数，但不可能两个同时是有理数。
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你拿一条长10的绳子，围成一个圆，你说这个圆周长是多少
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这个问题其实是我最先发现的，曾经在小范围里讨论过，没有人能说出个所以然。问题的本质是，如果按照我们现在的已知，圆周率是个无理数，那么圆的周长和面积都有可能是不确定的，那么这就说明可能没有真正意义上的圆。而问题是，当我们确定了半径，一定可以有真正意义上的圆。那么，我们就应该思考一下，是不是我们对圆周率的计算方法出了问题？因为这个计算方法是从古人那里来的，现在的数学是不是应该重新探讨一下？而不要将疑问一棍子打死。
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本题，涉及第二次数学危机。本文，涉及两大物理运动。道理很简单，恐鸵鸟心态。
无理数与有理数的本质区别
无理数的本质，既不在于是否整除，也不在于是否循环，而在于小数点最后位值的“不定性”与“皆趋零”，即：
末位值ε=a×10??(a=1,2...9; n→∞)是一个趋近零的未知数，即：
?εi→0且?εi≠0且?εi≈0，
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周长是整数的话，直径就是无理数，很难理解吗？