双曲线焦点三角形面积公式
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双曲线焦点三角形面积公式
双曲线焦点三角形面积公式：S=b²cot(θ/2)。双曲线有两个焦点。焦点的横（纵）坐标满足c²=a²+b²。
三角形的面积公式
S=1/2PF₁PF₂sinα
=b²sinα/(1-cosα)
=b²cot(α/2)
设∠F₁PF₂=α
双曲线方程为x²/a²-y²/b²=1
因为P在双曲线上,由定义|PF₁-PF₂|=2a
扩展资料
在焦点三角形中,由余弦定理得
F₁F₂²=PF₁²+PF₂²-2PF₁PF₂cosα
=|PF₁-PF₂|²+2PF₁PF₂-2PF₁PF₂cosα
(2c)²=(2a)²+2PF₁PF₂-2PF₁PF₂cosα
PF₁PF₂=[(2c)²-(2a)²]/2(1-cosα)
=2b²/(1-cosα)
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双曲线焦点三角形基本公式
1、双曲线焦点三角形的面积公式推导：设∠F₁PF₂=α双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1因为P在双曲线上，由定义|PF₁-PF₂|=2a在焦点三角形中，由余弦定理得F₁F₂的平方=PF₁平方+PF₂平方-2PF₁PF₂cosα=|PF₁-PF₂|平方+2PF₁PF₂-2PF₁PF₂cosα(2c)^2=(2a)^2+2PF₁PF₂-2PF₁PF₂cosαPF₁PF₂=[(2c)^2-(2a)^2]/2(1-cosα)=2b^2/(1-cosα)焦点三角形的面积公式=1/2PF₁PF₂sinα=b^2sinα/(1-cosα)=b^2cot(α/2)=b^2/tan（θ/2）2、双曲线焦点三角形的内切圆与F1F2相切于实轴顶点；且当P点在双曲线左支时，切点为左顶点，且当P点在双曲线右支时，切点为右顶点。
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焦点三角形面积公式
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双曲线焦点三角形面积公式
设 P 是双曲线 x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 （a、b 为正数）上任一点，F1、F2 是其左右焦点，记 ∠F1PF2 = 2θ，则三角形 PF1F2 的面积 S = b^2 * cotθ 。
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双曲线的焦点，三角形面积，他是怎么求出来的？
你会求椭圆的就会求双曲线了。
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以上是关于双曲线焦点三角形的问答